Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh a ; các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với (SAC)b. Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đườ...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 6 2023

a: BD vuông góc AC

BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

b: Tham khảo:

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 4 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 4 2018

Giải bài 3 trang 104 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a√3a3. Gọi AE, AH lần lượt là các đường cao của ΔSAB và ΔSAD1) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)2) Chứng minh rằng: (SAD) ⊥ (SDC)3) Chứng minh rằng: AE ⊥ SC và AH ⊥ SC4) Tính góc giữa: đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB), đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)5) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD)6) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt...

FA

FREESHIP Asistant

22 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 4 2023

1: BC vuông góc AB

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAB)

BD vuông góc CA

BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

2: DC vuông góc AD

DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)

=>(SCD) vuông góc (SAD)

4: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB

\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{5}\)

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)

BC=a

Vì SB^2+BC^2=SC^2

nên ΔSCB vuông tại B

sin CSB=BC/SC=1/căn 5

=>góc CSB=27 độ

3: BC vuông góc SAB

=>AE vuông góc BC

mà AE vuông góc SB

nên AE vuông góc (SBC)

=>AE vuông góc SC

4: (SB;(SAC))=(SB;SD)=góc DSB

\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a;SB=2a;DB=a\sqrt{2}\)

\(cosDSB=\dfrac{4a^2+4a^2-2a^2}{2\cdot2a\cdot2a}=\dfrac{3}{4}\)

=>góc DSB=41 độ

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 2 2018

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.

b) Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, AC, SD tại B', C', D'. Chứng minh B'D' song song với BD và AB' vuông góc với SB.

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 2 2018

Giải bài 3 trang 121 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Giả sử (α) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC, (α) cắt SC tại I.a) Xác định giao điểm K của SO với mặt phẳng (α).b) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và BD // (α).c) Xác định giao tuyến d của mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (α). Tìm thiết diện cắt hình chóp S.ABCD...

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 2 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 2 2019

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (α) với cạnh SC. Ta có: (α) ⊥ SC, AI ⊂ (α) ⇒ SC ⊥ AI. Vậy AI là đường cao của tam giác vuông SAC. Trong mặt phẳng (SAC), đường cao AI cắt SO tại K và AI ⊂ (α), nên K là giao điểm của SO với (α).

b) Ta có Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

⇒ BD ⊥ SC

Mặt khác BD ⊂ (SBD) nên (SBD) ⊥ (SAC).

Vì BD ⊥ SC và (α) ⊥ SC nhưng BD không chứa trong (α) nên BD // (α)

Ta có K = SO ∩ (α) và SO thuộc mặt phẳng (SBD) nên K là một điểm chung của (α) và (SBD).

Mặt phẳng (SBD) chứa BD // (α) nên cắt theo giao tuyến d // BD. Giao tuyến này đi qua K là điểm chung của (α) và (SBD).

Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d với SB và SD. Ta được thiết diện là tứ giác AIMN vuông góc với SC và đường chéo MN song song với BD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = \(\text{a}\sqrt{3}\). Gọi AE, AH lần lượt là các đường cao của ΔSAB và ΔSAD1) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)2) Chứng minh rằng: (SAD) ⊥ (SDC)3) Chứng minh rằng: AE ⊥ SC và AH ⊥ SC4) Tính góc giữa: đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB), đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)5) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD)6) Tính khoảng cách từ điểm O...

BL

Binh Le Huu Thanh

22 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 4 2023

1: BC vuông góc AB

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAB)

BD vuông góc CA

BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

2: DC vuông góc AD

DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)

=>(SCD) vuông góc (SAD)

4: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB

\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{5}\)

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)

BC=a

Vì SB^2+BC^2=SC^2

nên ΔSCB vuông tại B

sin CSB=BC/SC=1/căn 5

=>góc CSB=27 độ

TN

Trần Nguyễn Quỳnh Như

28 tháng 4 2022

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng, 2a . SA vuông góc với mặt đáy và SA =a .

a) Chứng minh: BD vg (SAC) .

b) Gọi N là trung điểm của CD . Xác định và tính góc giữa đường thẳng SN với mặt phẳng (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm với BAD = 1200 và BD = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng 600. Mặt phẳng (P) đi qua BD và vuông góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (P) tạo ra khi cắt hình chóp? A. 10 B. 11 C. 12 D....

1

ND

Nguyễn Danh Ngọc Anh

30 tháng 4 2022

Có : AC vuông góc với BD (hình vuông ABCD)

SA vuông góc với BD ( do SA vuông góc với mp ABCD)

=> BD vuông góc với mp SAC...

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 2 2019

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 2 2019

Đáp án D

Từ O kẻ OH vuông góc với SC, ta có S C ⊥ ( B D H )

Ta có V S . A H D V S . A C D = S H S C , V S . A H B V S . A C B = S H S C

mà V S . A C D = V S . A C B = 1 2 V S . A B C D = V 2

nên V S . A H D + V S . A H B V 2 = 2 S H S C

⇔ V S . A B H D V = S H S C

Có B C ⊥ ( S A M ) nên

⇒ S A = 3 a 2

Mặt khác: ∆ C A S ~ ∆ C H O

Suy ra S H S C = S C - H C S C = 1 - H C S C = 11 13

⇒ V S . A B H D = 11 13 V

Do đó

V H . B C D = V - V S . A B H D = V = 11 12 V = 2 13 V

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 6 2019

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

a) Tính độ dài đoạn SO.

b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 6 2019

Giải bài 10 trang 114 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) Theo giả thiết, S.ABCD là hình chóp đều và đáy ABCD là hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) ( tính chất hình chóp đều)

Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên

Giải bài 10 trang 114 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

=> Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) là 45 o

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA = SB = SC = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :

a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)

1

QD

Quang Duy

31 tháng 3 2017

Giải bài 3 trang 104 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11